Trigonométrie Exemples

cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 1

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

x

$x$ de l’intérieur du cosinus.

x = arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

La valeur exacte de

arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ est

\frac{3 π}{4}

$\frac{3 π}{4}$ .

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

Étape 3

La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de

2 π

$2 π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

x = 2 π - \frac{3 π}{4}

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

Étape 4

Simplifiez

2 π - \frac{3 π}{4}

$2 π - \frac{3 π}{4}$ .

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Étape 4.1

Pour écrire

2 π

$2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Étape 4.2

Associez les fractions.

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Étape 4.2.1

Associez

2 π

$2 π$ et

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Étape 4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.1

Multipliez

4

$4$ par

2

$2$ .

x = \frac{8 π - 3 π}{4}

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

Étape 4.3.2

Soustrayez

3 π

$3 π$ de

8 π

$8 π$ .

x = \frac{5 π}{4}

$x = \frac{5 π}{4}$

x = \frac{5 π}{4}

$x = \frac{5 π}{4}$

x = \frac{5 π}{4}

$x = \frac{5 π}{4}$

Étape 5

Déterminez la période de

cos (x)

$\cos (x)$ .

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Étape 5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 5.2

Remplacez

b

$b$ par

1

$1$ dans la formule pour la période.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

1

$1$ est

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Étape 5.4

Divisez

2 π

$2 π$ par

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Étape 6

La période de la fonction

cos (x)

$\cos (x)$ est

2 π

$2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les

2 π

$2 π$ radians dans les deux sens.

x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , pour tout entier

n

$n$