Trigonométrie Exemples

2 cos (x) + \sqrt{3} = 0

$2 \cos (x) + \sqrt{3} = 0$

Étape 1

Soustrayez

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ des deux côtés de l’équation.

2 cos (x) = - \sqrt{3}

$2 \cos (x) = - \sqrt{3}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans

2 cos (x) = - \sqrt{3}

$2 \cos (x) = - \sqrt{3}$ par

2

$2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans

2 cos (x) = - \sqrt{3}

$2 \cos (x) = - \sqrt{3}$ par

2

$2$ .

\frac{2 cos (x)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez

$\cos (x)$ par

$1$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 3

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

$x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

La valeur exacte de

$\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ est

$\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Étape 5

La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de

$2 π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Étape 6

Simplifiez

$2 π - \frac{5 π}{6}$ .

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Étape 6.1

Pour écrire

$2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Étape 6.2

Associez les fractions.

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Étape 6.2.1

Associez

$2 π$ et

$\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Étape 6.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Étape 6.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.1

Multipliez

$6$ par

$2$ .

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Étape 6.3.2

Soustrayez

$5 π$ de

$12 π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Étape 7

Déterminez la période de

$\cos (x)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez

$b$ par

$1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

$0$ et

$1$ est

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 7.4

Divisez

$2 π$ par

$1$ .

$2 π$

Étape 8

La période de la fonction

$\cos (x)$ est

$2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les

$2 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , pour tout entier

$n$