Trigonométrie Exemples

$(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))$

Étape 1

Développez $(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 + \sin (θ)) - \sin (θ) (1 + \sin (θ))$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 \sin (θ) - \sin (θ) (1 + \sin (θ))$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 \sin (θ) - \sin (θ) \cdot 1 - \sin (θ) \sin (θ)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 \sin (θ) - \sin (θ) \cdot 1 - \sin (θ) \sin (θ)$

Étape 2.1.2

Multipliez $\sin (θ)$ par $1$ .

$1 + \sin (θ) - \sin (θ) \cdot 1 - \sin (θ) \sin (θ)$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 + \sin (θ) - \sin (θ) - \sin (θ) \sin (θ)$

Étape 2.1.4

Multipliez $- \sin (θ) \sin (θ)$ .

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Étape 2.1.4.1

Élevez $\sin (θ)$ à la puissance $1$ .

$1 + \sin (θ) - \sin (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin (θ))$

Étape 2.1.4.2

Élevez $\sin (θ)$ à la puissance $1$ .

$1 + \sin (θ) - \sin (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ))$

Étape 2.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + \sin (θ) - \sin (θ) - {\sin (θ)}^{1 + 1}$

Étape 2.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 + \sin (θ) - \sin (θ) - \sin^{2} (θ)$

Étape 2.2

Soustrayez $\sin (θ)$ de $\sin (θ)$ .

$1 + 0 - \sin^{2} (θ)$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$1 - \sin^{2} (θ)$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\cos^{2} (θ)$