Trigonométrie Exemples

csc (\frac{4 π}{3})

$\csc (\frac{4 π}{3})$

Étape 1

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

- csc (\frac{π}{3})

$- \csc (\frac{π}{3})$

Étape 2

La valeur exacte de

csc (\frac{π}{3})

$\csc (\frac{π}{3})$ est

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

- \frac{2}{\sqrt{3}}

$- \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 3

Multipliez

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ par

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ par

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.2

Élevez

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ à la puissance

1

$1$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 4.3

Élevez

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ à la puissance

1

$1$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.6

Réécrivez

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ comme

3

$3$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ comme

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.3

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

2

$2$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 4.6.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$- 1.15470053 \dots$