Trigonométrie Exemples

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = & 5 \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Étape 1

Déterminez le côté opposé du triangle du cercle unité. Le côté adjacent et l’hypoténuse étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Opposé = \sqrt{{hypoténuse}^{2} - {adjacent}^{2}}$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Opposé = \sqrt{{(5)}^{2} - {(4)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Étape 3.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

Opposé $= \sqrt{25 - {(4)}^{2}}$

Étape 3.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

Opposé $= \sqrt{25 - 1 \cdot 16}$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $16$ .

Opposé $= \sqrt{25 - 16}$

Étape 3.4

Soustrayez $16$ de $25$ .

Opposé $= \sqrt{9}$

Étape 3.5

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

Opposé $= \sqrt{3^{2}}$

Étape 3.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

Opposé $= 3$

Étape 4

Déterminez la valeur du cosinus.

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Étape 4.1

Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de $\cos (A)$ .

$\frac{adjacent}{hypoténuse}$

Étape 4.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cos (A) \cos (A) = \frac{4}{5}$

Étape 5

Déterminez la valeur du sinus.

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Étape 5.1

Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de $\sin (A)$ .

$\sin (A) = \frac{opp}{hyp}$

Étape 5.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sin (A) = \frac{3}{5}$

Étape 6

Déterminez la valeur de la tangente.

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Étape 6.1

Utilisez la définition de la tangente pour déterminer la valeur de $\tan (A)$ .

$\tan (A) = \frac{opp}{adj}$

Étape 6.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\tan (A) = \frac{3}{4}$

Étape 7

Déterminez la valeur de la cotangente.

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Étape 7.1

Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de $\cot (A)$ .

$\cot (A) = \frac{adj}{opp}$

Étape 7.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cot (A) = \frac{4}{3}$

Étape 8

Déterminez la valeur de la sécante.

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Étape 8.1

Utilisez la définition de la sécante pour déterminer la valeur de $\sec (A)$ .

$\sec (A) = \frac{hyp}{adj}$

Étape 8.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sec (A) = \frac{5}{4}$

Étape 9

Déterminez la valeur de la cosécante.

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Étape 9.1

Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de $\csc (A)$ .

$\csc (A) = \frac{hyp}{opp}$

Étape 9.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (A) = \frac{5}{3}$

Étape 10

C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.

$\sin (A) = \frac{3}{5}$

$\cos (A) = \frac{4}{5}$

$\tan (A) = \frac{3}{4}$

$\cot (A) = \frac{4}{3}$

$\sec (A) = \frac{5}{4}$

$\csc (A) = \frac{5}{3}$