Trigonométrie Exemples

$2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 2$

Étape 1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - 2 = 0$

Étape 2

Simplifiez $2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - 2$ .

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Étape 2.1

Déplacez $- 2$ .

$2 \sin^{2} (x) - 2 - \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $2 \sin^{2} (x)$ et $- 2$ .

$- 2 + 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.3

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2$ .

$- 2 (1) + 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.4

Factorisez $- 2$ à partir de $2 \sin^{2} (x)$ .

$- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x))$ .

$- 2 (1 - \sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.6

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$- 2 \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.7

Soustrayez $\cos^{2} (x)$ de $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$- 3 \cos^{2} (x) = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 \cos^{2} (x) = 0$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $- 3 \cos^{2} (x) = 0$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $\cos^{2} (x)$ par $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{0}{- 3}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Divisez $0$ par $- 3$ .

$\cos^{2} (x) = 0$

Étape 3.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0}$

Étape 3.3

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\cos (x) = \pm 0$

Étape 3.3.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$\cos (x) = 0$

Étape 3.4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (0)$

Étape 3.5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.1

La valeur exacte de $\arccos (0)$ est $90$ .

$x = 90$

Étape 3.6

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $360$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 360 - 90$

Étape 3.7

Soustrayez $90$ de $360$ .

$x = 270$

Étape 3.8

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

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Étape 3.8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 3.8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 3.8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 3.8.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 3.9

La période de la fonction $\cos (x)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 4

Consolidez les réponses.

$x = 90 + 180 n$ , pour tout entier $n$