Trigonométrie Exemples

y = 3 + 2 \sin (2 x - π)

$y = 3 + 2 \sin (2 x - π)$

Étape 1

Réécrivez l’expression comme

2 \sin (2 x - π) + 3

$2 \sin (2 x - π) + 3$ .

2 \sin (2 x - π) + 3

$2 \sin (2 x - π) + 3$

Étape 2

Utilisez la forme

a \sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

a = 2

$a = 2$

b = 2

$b = 2$

c = π

$c = π$

d = 3

$d = 3$

Étape 3

Déterminez l’amplitude

| a |

$| a |$ .

Amplitude :

2

$2$

Étape 4

Déterminez la période en utilisant la formule

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 4.1

Déterminez la période de

2 \sin (2 x - π)

$2 \sin (2 x - π)$ .

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Étape 4.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.1.2

Remplacez

b

$b$ par

2

$2$ dans la formule pour la période.

\frac{2 π}{| 2 |}

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Étape 4.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

2

$2$ est

2

$2$ .

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 4.1.4.1

Annulez le facteur commun.

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Étape 4.1.4.2

Divisez

π

$π$ par

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

π

$π$

Étape 4.2

Déterminez la période de

3

$3$ .

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Étape 4.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.2.2

Remplacez

b

$b$ par

2

$2$ dans la formule pour la période.

\frac{2 π}{| 2 |}

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Étape 4.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

2

$2$ est

2

$2$ .

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Étape 4.2.4.2

Divisez

π

$π$ par

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

π

$π$

Étape 4.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

π

$π$

π

$π$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Déphasage :

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de

c

$c$ et

b

$b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage :

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Déphasage :

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude :

2

$2$

Période :

π

$π$

Déphasage :

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ (

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ à droite)

Décalage vertical :

3

$3$

Étape 7