Trigonométrie Exemples

$\tan (15 π - 2 t)$

Étape 1

Utilisez la formule de la différence pour la tangente pour simplifier l’expression. La formule stipule que $\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (15 π) - \tan (2 t)}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Étape 2

Supprimez les parenthèses.

$\frac{\tan (15 π) - \tan (2 t)}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $\tan (15 π) - \tan (2 t)$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $\tan (15 π)$ .

$\frac{- 1 (- \tan (15 π)) - \tan (2 t)}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \tan (2 t)$ .

$\frac{- 1 (- \tan (15 π)) - (\tan (2 t))}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- \tan (15 π)) - (\tan (2 t))$ .

$\frac{- 1 (- \tan (15 π) + \tan (2 t))}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 1 (- \tan (15 π) + \tan (2 t))$ comme $- (- \tan (15 π) + \tan (2 t))$ .

$\frac{- (- \tan (15 π) + \tan (2 t))}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Étape 3.2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{- (- \tan (π) + \tan (2 t))}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Étape 3.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le deuxième quadrant.

$\frac{- (- - \tan (0) + \tan (2 t))}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Étape 3.4

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{- (- - 0 + \tan (2 t))}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Étape 3.5

Multipliez $- - 0$ .

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{- (- 0 + \tan (2 t))}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{- (0 + \tan (2 t))}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Étape 3.6

Additionnez $0$ et $\tan (2 t)$ .

$\frac{- \tan (2 t)}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{- \tan (2 t)}{1 + \tan (π) \tan (2 t)}$

Étape 4.2

$\frac{- \tan (2 t)}{1 - \tan (0) \tan (2 t)}$

Étape 4.3

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{- \tan (2 t)}{1 - 0 \tan (2 t)}$

Étape 4.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{- \tan (2 t)}{1 + 0 \tan (2 t)}$

Étape 4.5

Multipliez $0$ par $\tan (2 t)$ .

$\frac{- \tan (2 t)}{1 + 0}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{- \tan (2 t)}{1}$

Étape 5

Divisez $- \tan (2 t)$ par $1$ .

$- \tan (2 t)$