Trigonométrie Exemples

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \frac{1}{\csc (x)}$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{1 + \sin (x)}$

Étape 3.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{1 + \sin (x)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $1 + \sin (x)$ .

$1 - \sin (x)$

Étape 4

Réécrivez $1 - \sin (x)$ comme $1 - \frac{1}{\csc (x)}$ .

$1 - \frac{1}{\csc (x)}$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \frac{1}{\csc (x)}$ est une identité