Trigonométrie Exemples

$\cos (θ) \cdot \csc (θ) \cdot \tan (θ) = 1$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\cos (θ) \cdot \csc (θ) \cdot \tan (θ)$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (θ)$ .

$\cos (θ) \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \tan (θ)$

Étape 2.2

Écrivez $\tan (θ)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\cos (θ) \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $\cos (θ)$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $\cos (θ)$ à partir de $\cos (θ) \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\cos (θ) (\frac{1}{\sin (θ)}) \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \sin (θ)$

Étape 3.2

Associez $\frac{1}{\sin (θ)}$ et $\sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $\sin (θ)$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$1$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cos (θ) \cdot \csc (θ) \cdot \tan (θ) = 1$ est une identité