Trigonométrie Exemples

$\sin (x) = \cos (x)$

Étape 1

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 2

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (x) = 1$

Étape 4

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (1)$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

La valeur exacte de $\arctan (1)$ est $45$ .

$x = 45$

Étape 6

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 180 + 45$

Étape 7

Additionnez $180$ et $45$ .

$x = 225$

Étape 8

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{180}{| 1 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{180}{1}$

Étape 8.4

Divisez $180$ par $1$ .

$180$

Étape 9

La période de la fonction $\tan (x)$ est $180$ si bien que les valeurs se répètent tous les $180$ degrés dans les deux sens.

$x = 45 + 180 n, 225 + 180 n$ , pour tout entier $n$

Étape 10

Consolidez les réponses.

$x = 45 + 180 n$ , pour tout entier $n$