Trigonométrie Exemples

$2 \sin (x) \tan (x) = 9 \tan (x)$

Étape 1

Soustrayez $9 \tan (x)$ des deux côtés de l’équation.

$2 \sin (x) \tan (x) - 9 \tan (x) = 0$

Étape 2

Factorisez $\tan (x)$ à partir de $2 \sin (x) \tan (x) - 9 \tan (x)$ .

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Étape 2.1

Factorisez $\tan (x)$ à partir de $2 \sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) (2 \sin (x)) - 9 \tan (x) = 0$

Étape 2.2

Factorisez $\tan (x)$ à partir de $- 9 \tan (x)$ .

$\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) \cdot - 9 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $\tan (x)$ à partir de $\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) \cdot - 9$ .

$\tan (x) (2 \sin (x) - 9) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$\tan (x) = 0$

$2 \sin (x) - 9 = 0$

Étape 4

Définissez $\tan (x)$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $\tan (x)$ égal à $0$ .

$\tan (x) = 0$

Étape 4.2

Résolvez $\tan (x) = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (0)$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

La valeur exacte de $\arctan (0)$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 4.2.3

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 180 + 0$

Étape 4.2.4

Additionnez $180$ et $0$ .

$x = 180$

Étape 4.2.5

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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Étape 4.2.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Étape 4.2.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{180}{| 1 |}$

Étape 4.2.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{180}{1}$

Étape 4.2.5.4

Divisez $180$ par $1$ .

$180$

Étape 4.2.6

La période de la fonction $\tan (x)$ est $180$ si bien que les valeurs se répètent tous les $180$ degrés dans les deux sens.

$x = 180 n, 180 + 180 n$ , pour tout entier $n$

Étape 5

Définissez $2 \sin (x) - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $2 \sin (x) - 9$ égal à $0$ .

$2 \sin (x) - 9 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $2 \sin (x) - 9 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$2 \sin (x) = 9$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 \sin (x) = 9$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 \sin (x) = 9$ par $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{9}{2}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{9}{2}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x) = \frac{9}{2}$

Étape 5.2.3

La plage du sinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $\frac{9}{2}$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $\tan (x) (2 \sin (x) - 9) = 0$ vraie.

$x = 180 n, 180 + 180 n$ , pour tout entier $n$

Étape 7

Consolidez les réponses.

$x = 180 n$ , pour tout entier $n$