Trigonométrie Exemples

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 6 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Étape 1

Le sinus d’un angle est égal au ratio du côté opposé sur l’hypoténuse.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Étape 2

Remplacez le nom de chaque côté dans la définition de la fonction sinus.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Étape 3

Définissez l’équation à résoudre pour l’hypoténuse, dans ce cas $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Étape 4

Remplacez les valeurs de chaque variable dans la formule pour le sinus.

$c = \frac{6}{\sin (60)}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$c = 6 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

Étape 6

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = 6 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Étape 7.6.5

Évaluez l’exposant.

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$c = 3 (2) (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$c = 3 \cdot (2 (\frac{2 \sqrt{3}}{3}))$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$c = 2 (2 \sqrt{3})$

Étape 9

Multipliez $2$ par $2$ .

$c = 4 \sqrt{3}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$c = 4 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$c = 6.92820323 \dots$