Trigonométrie Exemples

$(2 \sqrt{5}, 4)$

Étape 1

Pour déterminer le $\csc (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(2 \sqrt{5}, 4)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(2 \sqrt{5}, 0)$ et $(2 \sqrt{5}, 4)$ .

Opposé : $4$

Adjacent : $2 \sqrt{5}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {(4)}^{2}}$

Étape 2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} + {(4)}^{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(4)}^{2}}$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(4)}^{2}}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(4)}^{2}}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{4 \cdot 5^{1} + {(4)}^{2}}$

Étape 2.2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{4 \cdot 5 + {(4)}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Multipliez $4$ par $5$ .

$\sqrt{20 + {(4)}^{2}}$

Étape 2.3.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{20 + 16}$

Étape 2.3.3

Additionnez $20$ et $16$ .

$\sqrt{36}$

Étape 2.3.4

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}}$

Étape 2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$6$

Étape 3

$\csc (θ) = \frac{Hypoténuse}{Opposé}$ donc $\csc (θ) = \frac{6}{4}$ .

$\frac{6}{4}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\csc (θ) = \frac{2 (3)}{4}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\csc (θ) = \frac{3}{2}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\csc (θ) = \frac{3}{2} \approx 1.5$