Trigonométrie Exemples

$11 \sin (θ) + 2 = 4 \sin (θ) + 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $\sin (θ)$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $4 \sin (θ)$ des deux côtés de l’équation.

$11 \sin (θ) + 2 - 4 \sin (θ) = 2$

Étape 1.2

Soustrayez $4 \sin (θ)$ de $11 \sin (θ)$ .

$7 \sin (θ) + 2 = 2$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sin (θ)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$7 \sin (θ) = 2 - 2$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$7 \sin (θ) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $7 \sin (θ) = 0$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $7 \sin (θ) = 0$ par $7$ .

$\frac{7 \sin (θ)}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \sin (θ)}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\sin (θ)$ par $1$ .

$\sin (θ) = \frac{0}{7}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $7$ .

$\sin (θ) = 0$

Étape 4

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur du sinus.

$θ = \arcsin (0)$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$θ = 0$

Étape 6

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$θ = 180 - 0$

Étape 7

Soustrayez $0$ de $180$ .

$θ = 180$

Étape 8

Déterminez la période de $\sin (θ)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 8.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 9

La période de la fonction $\sin (θ)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$θ = 360 n, 180 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 10

Consolidez les réponses.

$θ = 180 n$ , pour tout entier $n$