Trigonométrie Exemples

$6 \sin (A) + 4 = 2 \sin (A) + 8$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $\sin (A)$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 \sin (A)$ des deux côtés de l’équation.

$6 \sin (A) + 4 - 2 \sin (A) = 8$

Étape 1.2

Soustrayez $2 \sin (A)$ de $6 \sin (A)$ .

$4 \sin (A) + 4 = 8$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sin (A)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$4 \sin (A) = 8 - 4$

Étape 2.2

Soustrayez $4$ de $8$ .

$4 \sin (A) = 4$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $4 \sin (A) = 4$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $4 \sin (A) = 4$ par $4$ .

$\frac{4 \sin (A)}{4} = \frac{4}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sin (A)}{4} = \frac{4}{4}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\sin (A)$ par $1$ .

$\sin (A) = \frac{4}{4}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $4$ par $4$ .

$\sin (A) = 1$

Étape 4

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $A$ de l’intérieur du sinus.

$A = \arcsin (1)$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

La valeur exacte de $\arcsin (1)$ est $90$ .

$A = 90$

Étape 6

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$A = 180 - 90$

Étape 7

Soustrayez $90$ de $180$ .

$A = 90$

Étape 8

Déterminez la période de $\sin (A)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 8.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 9

La période de la fonction $\sin (A)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$A = 90 + 360 n$ , pour tout entier $n$