Trigonométrie Exemples

(\sqrt{5}, 2)

$(\sqrt{5}, 2)$

Étape 1

Pour déterminer le

csc (θ)

$\csc (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points

(0, 0)

$(0, 0)$ et

(\sqrt{5}, 2)

$(\sqrt{5}, 2)$ , tracez le triangle entre les trois points

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(\sqrt{5}, 0)

$(\sqrt{5}, 0)$ et

(\sqrt{5}, 2)

$(\sqrt{5}, 2)$ .

Opposé :

2

$2$

Adjacent :

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ comme

5

$5$ .

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Étape 2.1.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ comme

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ .

\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2)}^{2}}

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2)}^{2}}

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2)}^{2}}$

Étape 2.1.3

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

2

$2$ .

\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}$

Étape 2.1.4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}$

Étape 2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{5^{1} + {(2)}^{2}}$

Étape 2.1.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{5 + {(2)}^{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Élevez

$2$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{5 + 4}$

Étape 2.2.2

Additionnez

$5$ et

$4$ .

$\sqrt{9}$

Étape 2.2.3

Réécrivez

$9$ comme

$3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Étape 2.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3$

Étape 3

$\csc (θ) = \frac{Hypoténuse}{Opposé}$ donc

$\csc (θ) = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Étape 4

Approximez le résultat.

$\csc (θ) = \frac{3}{2} \approx 1.5$