Trigonométrie Exemples

$3 \tan (θ) - 2 = \tan (θ)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $\tan (θ)$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\tan (θ)$ des deux côtés de l’équation.

$3 \tan (θ) - 2 - \tan (θ) = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $\tan (θ)$ de $3 \tan (θ)$ .

$2 \tan (θ) - 2 = 0$

Étape 2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$2 \tan (θ) = 2$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 \tan (θ) = 2$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 \tan (θ) = 2$ par $2$ .

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{2}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{2}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\tan (θ)$ par $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $2$ par $2$ .

$\tan (θ) = 1$

Étape 4

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur de la tangente.

$θ = \arctan (1)$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

La valeur exacte de $\arctan (1)$ est $45$ .

$θ = 45$

Étape 6

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$θ = 180 + 45$

Étape 7

Additionnez $180$ et $45$ .

$θ = 225$

Étape 8

Déterminez la période de $\tan (θ)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{180}{| 1 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{180}{1}$

Étape 8.4

Divisez $180$ par $1$ .

$180$

Étape 9

La période de la fonction $\tan (θ)$ est $180$ si bien que les valeurs se répètent tous les $180$ degrés dans les deux sens.

$θ = 45 + 180 n, 225 + 180 n$ , pour tout entier $n$

Étape 10

Consolidez les réponses.

$θ = 45 + 180 n$ , pour tout entier $n$