Trigonométrie Exemples

\cot (θ) \sin (θ)

$\cot (θ) \sin (θ)$

Étape 1

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1

Réécrivez

\cot (θ) \sin (θ)

$\cot (θ) \sin (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

\cos (θ)

$\cos (θ)$

\cos (θ)

$\cos (θ)$

Étape 2

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où

| z |

$| z |$ est le module et

θ

$θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 3

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où

z = a + b i

$z = a + b i$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de

a = \cos (θ)

$a = \cos (θ)$ et

b = 0

$b = 0$ .

| z | = \sqrt{0^{2} + \cos^{2} (θ)}

$| z | = \sqrt{0^{2} + \cos^{2} (θ)}$

Étape 5

Déterminez

| z |

$| z |$ .

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Étape 5.1

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

| z | = \sqrt{0 + \cos^{2} (θ)}

$| z | = \sqrt{0 + \cos^{2} (θ)}$

Étape 5.2

Additionnez

0

$0$ et

\cos^{2} (θ)

$\cos^{2} (θ)$ .

| z | = \sqrt{\cos^{2} (θ)}

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (θ)}$

Étape 5.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

| z | = \cos (θ)

$| z | = \cos (θ)$

| z | = \cos (θ)

$| z | = \cos (θ)$

Étape 6

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

θ = \arctan (\frac{0}{\cos (θ)})

$θ = \arctan (\frac{0}{\cos (θ)})$

Étape 7

Remplacez les valeurs de

θ = \arctan (\frac{0}{\cos (θ)})

$θ = \arctan (\frac{0}{\cos (θ)})$ et

| z | = \cos (θ)

$| z | = \cos (θ)$ .

\cos (θ) (\cos (\arctan (\frac{0}{\cos (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\cos (θ)})))

$\cos (θ) (\cos (\arctan (\frac{0}{\cos (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\cos (θ)})))$