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Trigonométrie Exemples
cot(θ)sin(θ)cot(θ)sin(θ)
Étape 1
Étape 1.1
Réécrivez cot(θ)sin(θ)cot(θ)sin(θ) en termes de sinus et de cosinus.
cos(θ)sin(θ)sin(θ)cos(θ)sin(θ)sin(θ)
Étape 1.2
Annulez les facteurs communs.
cos(θ)cos(θ)
cos(θ)cos(θ)
Étape 2
C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où |z||z| est le module et θθ est l’angle créé sur le plan complexe.
z=a+bi=|z|(cos(θ)+isin(θ))z=a+bi=|z|(cos(θ)+isin(θ))
Étape 3
Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.
|z|=√a2+b2|z|=√a2+b2 où z=a+biz=a+bi
Étape 4
Remplacez les valeurs réelles de a=cos(θ)a=cos(θ) et b=0b=0.
|z|=√02+cos2(θ)
Étape 5
Étape 5.1
L’élévation de 0 à toute puissance positive produit 0.
|z|=√0+cos2(θ)
Étape 5.2
Additionnez 0 et cos2(θ).
|z|=√cos2(θ)
Étape 5.3
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
|z|=cos(θ)
|z|=cos(θ)
Étape 6
L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.
θ=arctan(0cos(θ))
Étape 7
Remplacez les valeurs de θ=arctan(0cos(θ)) et |z|=cos(θ).
cos(θ)(cos(arctan(0cos(θ)))+isin(arctan(0cos(θ))))