Trigonométrie Exemples

Transformer en forme trigonométrique cot(theta)sin(theta)
cot(θ)sin(θ)
Étape 1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.
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Étape 1.1
Réécrivez cot(θ)sin(θ) en termes de sinus et de cosinus.
cos(θ)sin(θ)sin(θ)
Étape 1.2
Annulez les facteurs communs.
cos(θ)
cos(θ)
Étape 2
C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où |z| est le module et θ est l’angle créé sur le plan complexe.
z=a+bi=|z|(cos(θ)+isin(θ))
Étape 3
Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.
|z|=a2+b2z=a+bi
Étape 4
Remplacez les valeurs réelles de a=cos(θ) et b=0.
|z|=02+cos2(θ)
Étape 5
Déterminez |z|.
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Étape 5.1
L’élévation de 0 à toute puissance positive produit 0.
|z|=0+cos2(θ)
Étape 5.2
Additionnez 0 et cos2(θ).
|z|=cos2(θ)
Étape 5.3
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
|z|=cos(θ)
|z|=cos(θ)
Étape 6
L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.
θ=arctan(0cos(θ))
Étape 7
Remplacez les valeurs de θ=arctan(0cos(θ)) et |z|=cos(θ).
cos(θ)(cos(arctan(0cos(θ)))+isin(arctan(0cos(θ))))
cot(θ)sin(θ)
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
°
°
7
7
8
8
9
9
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]