Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{3 π}{2} + θ)$

Étape 1

Utilisez la formule de la somme pour le sinus pour simplifier l’expression. La formule stipule que $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Étape 2

Supprimez les parenthèses.

$\sin (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$- \sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$- 1 \cdot 1 \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Étape 3.4

Réécrivez $- 1 \cos (θ)$ comme $- \cos (θ)$ .

$- \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Étape 3.5

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$- \cos (θ) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)$

Étape 3.6

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$- \cos (θ) + 0 \sin (θ)$

Étape 3.7

Multipliez $0$ par $\sin (θ)$ .

$- \cos (θ) + 0$

Étape 4

Additionnez $- \cos (θ)$ et $0$ .

$- \cos (θ)$