Trigonométrie Exemples

$4 \csc (θ) + 5 = 0$

Étape 1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$4 \csc (θ) = - 5$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 \csc (θ) = - 5$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 \csc (θ) = - 5$ par $4$ .

$\frac{4 \csc (θ)}{4} = \frac{- 5}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \csc (θ)}{4} = \frac{- 5}{4}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\csc (θ)$ par $1$ .

$\csc (θ) = \frac{- 5}{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\csc (θ) = - \frac{5}{4}$

Étape 3

Prenez la cosécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur de la cosécante.

$θ = arccsc (- \frac{5}{4})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Évaluez $arccsc (- \frac{5}{4})$ .

$θ = - 53.13010235$

Étape 5

La fonction cosécante est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $360$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $180$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$θ = 360 + 53.13010235 + 180$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 6.1

Soustrayez $360 °$ de $360 + 53.13010235 + 180 °$ .

$θ = 360 + 53.13010235 + 180 ° - 360 °$

Étape 6.2

L’angle résultant de $233.13010235 °$ est positif, inférieur à $360 °$ et coterminal avec $360 + 53.13010235 + 180$ .

$θ = 233.13010235 °$

Étape 7

Déterminez la période de $\csc (θ)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 7.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 8

Ajoutez $360$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 8.1

Ajoutez $360$ à $- 53.13010235$ pour déterminer l’angle positif.

$- 53.13010235 + 360$

Étape 8.2

Soustrayez $53.13010235$ de $360$ .

$306.86989764$

Étape 8.3

Indiquez les nouveaux angles.

$θ = 306.86989764$

Étape 9

La période de la fonction $\csc (θ)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$θ = 233.13010235 + 360 n, 306.86989764 + 360 n$ , pour tout entier $n$