Trigonométrie Exemples

$16 \cos^{2} (θ) - 25 = 0$

Étape 1

Ajoutez $25$ aux deux côtés de l’équation.

$16 \cos^{2} (θ) = 25$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $16 \cos^{2} (θ) = 25$ par $16$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $16 \cos^{2} (θ) = 25$ par $16$ .

$\frac{16 \cos^{2} (θ)}{16} = \frac{25}{16}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 \cos^{2} (θ)}{16} = \frac{25}{16}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\cos^{2} (θ)$ par $1$ .

$\cos^{2} (θ) = \frac{25}{16}$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\cos (θ) = \pm \sqrt{\frac{25}{16}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{25}{16}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ .

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$

Étape 4.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}}$

Étape 4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\cos (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{16}}$

Étape 4.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\cos (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\cos (θ) = \pm \frac{5}{4}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\cos (θ) = \frac{5}{4}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\cos (θ) = - \frac{5}{4}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\cos (θ) = \frac{5}{4}, - \frac{5}{4}$

Étape 6

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $θ$ .

$\cos (θ) = \frac{5}{4}$

$\cos (θ) = - \frac{5}{4}$

Étape 7

Résolvez $θ$ dans $\cos (θ) = \frac{5}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

La plage du cosinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $\frac{5}{4}$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 8

Résolvez $θ$ dans $\cos (θ) = - \frac{5}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

La plage du cosinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $- \frac{5}{4}$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution