Trigonométrie Exemples

$(- \frac{3}{7}, \frac{2 \sqrt{10}}{7})$

Étape 1

Pour déterminer le $\cot (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- \frac{3}{7}, \frac{2 \sqrt{10}}{7})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- \frac{3}{7}, 0)$ et $(- \frac{3}{7}, \frac{2 \sqrt{10}}{7})$ .

Opposé : $\frac{2 \sqrt{10}}{7}$

Adjacent : $- \frac{3}{7}$

Étape 2

$\cot (θ) = \frac{Adjacent}{Opposé}$ donc $\cot (θ) = \frac{- \frac{3}{7}}{\frac{2 \sqrt{10}}{7}}$ .

$\frac{- \frac{3}{7}}{\frac{2 \sqrt{10}}{7}}$

Étape 3

Simplifiez $\cot (θ)$ .

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\cot (θ) = - \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{2 \sqrt{10}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{7}$ dans le numérateur.

$\cot (θ) = \frac{- 3}{7} \cdot \frac{7}{2 \sqrt{10}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cot (θ) = \frac{- 3}{7} \cdot \frac{7}{2 \sqrt{10}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cot (θ) = - 3 \frac{1}{2 \sqrt{10}}$

Étape 3.3

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2 \sqrt{10}}$ .

$\cot (θ) = \frac{- 3}{2 \sqrt{10}}$

Étape 3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cot (θ) = - \frac{3}{2 \sqrt{10}}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{3}{2 \sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cot (θ) = - (\frac{3}{2 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Étape 3.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $\frac{3}{2 \sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 3.6.2

Déplacez $\sqrt{10}$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Étape 3.6.3

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Étape 3.6.4

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Étape 3.6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Étape 3.6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 3.6.7

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 3.6.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.6.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.6.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10}$

Étape 3.6.7.5

Évaluez l’exposant.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10}$

Étape 3.7

Multipliez $2$ par $10$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{20}$

Étape 4

Approximez le résultat.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{20} \approx - 0.47434164$