Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)} = 1$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (θ)}$ comme ${(\frac{1}{\sec (θ)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sec (θ)})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Étape 2.1.3

Réécrivez $\sec (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (θ)}})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Étape 2.1.4

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

${(1 \cos (θ))}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Étape 2.1.5

Multipliez $\cos (θ)$ par $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Étape 2.1.6

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\cos^{2} (θ) + \frac{1^{2}}{\csc^{2} (θ)}$

Étape 2.1.7

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\csc^{2} (θ)}$ comme ${(\frac{1}{\csc (θ)})}^{2}$ .

$\cos^{2} (θ) + {(\frac{1}{\csc (θ)})}^{2}$

Étape 2.1.8

Réécrivez $\csc (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos^{2} (θ) + {(\frac{1}{\frac{1}{\sin (θ)}})}^{2}$

Étape 2.1.9

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\cos^{2} (θ) + {(1 \sin (θ))}^{2}$

Étape 2.1.10

Multipliez $\sin (θ)$ par $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)$

Étape 2.2

Réorganisez les termes.

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)$

Étape 2.3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1$

Étape 3

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)} = 1$ est une identité