Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{3 π}{2} + x)$

Étape 1

Appliquez l’identité de somme d’angles.

$\sin (\frac{3 π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (x)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$- \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (x)$

Étape 2.1.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$- 1 \cdot 1 \cos (x) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (x)$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 \cos (x) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (x)$

Étape 2.1.4

Réécrivez $- 1 \cos (x)$ comme $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (x)$

Étape 2.1.5

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$- \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Étape 2.1.6

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$- \cos (x) + 0 \sin (x)$

Étape 2.1.7

Multipliez $0$ par $\sin (x)$ .

$- \cos (x) + 0$

Étape 2.2

Additionnez $- \cos (x)$ et $0$ .

$- \cos (x)$