Trigonométrie Exemples

$y = - \frac{1}{2} \cos (\frac{x}{4} + \frac{2 π}{3}) - 4$

Étape 1

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - \frac{1}{2}$

$b = \frac{1}{4}$

$c = - \frac{2 π}{3}$

$d = - 4$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $\frac{1}{2}$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de $- \frac{\cos (\frac{x}{4} + \frac{2 π}{3})}{2}$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $\frac{1}{4}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

Étape 3.1.3

$\frac{1}{4}$ est d’environ $0.25$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Étape 3.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \cdot 4$

Étape 3.1.5

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 π$

Étape 3.2

Déterminez la période de $- 4$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $\frac{1}{4}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

Étape 3.2.3

$\frac{1}{4}$ est d’environ $0.25$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Étape 3.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \cdot 4$

Étape 3.2.5

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 π$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$8 π$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- \frac{2 π}{3}}{\frac{1}{4}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $- \frac{2 π}{3} \cdot 4$

Étape 4.4

Multipliez $- \frac{2 π}{3} \cdot 4$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

Déphasage : $- 4 \frac{2 π}{3}$

Étape 4.4.2

Associez $- 4$ et $\frac{2 π}{3}$ .

Déphasage : $\frac{- 4 (2 π)}{3}$

Étape 4.4.3

Multipliez $2$ par $- 4$ .

Déphasage : $\frac{- 8 π}{3}$

Étape 4.5

Placez le signe moins devant la fraction.

Déphasage : $- \frac{8 π}{3}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $\frac{1}{2}$

Période : $8 π$

Déphasage : $- \frac{8 π}{3}$ ( $\frac{8 π}{3}$ à gauche)

Décalage vertical : $- 4$

Étape 6