Trigonométrie Exemples

$y = \cos (\frac{π}{18} - \frac{x}{3}) + 2$

Étape 1

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 1$

$b = - \frac{1}{3}$

$c = - \frac{π}{18}$

$d = 2$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $1$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déterminez la période de $\cos (\frac{π}{18} - \frac{x}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $- \frac{1}{3}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| - \frac{1}{3} |}$

Étape 3.1.3

$- \frac{1}{3}$ est d’environ $- 0.\overline{3}$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{1}{3}$ et retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Étape 3.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \cdot 3$

Étape 3.1.5

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 π$

Étape 3.2

Déterminez la période de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $- \frac{1}{3}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| - \frac{1}{3} |}$

Étape 3.2.3

$- \frac{1}{3}$ est d’environ $- 0.\overline{3}$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{1}{3}$ et retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Étape 3.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \cdot 3$

Étape 3.2.5

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 π$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$6 π$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- \frac{π}{18}}{- \frac{1}{3}}$

Étape 4.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

Déphasage : $\frac{\frac{π}{18}}{\frac{1}{3}}$

Étape 4.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $\frac{π}{18} \cdot 3$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Factorisez $3$ à partir de $18$ .

Déphasage : $\frac{π}{3 (6)} \cdot 3$

Étape 4.5.2

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{π}{3 \cdot 6} \cdot 3$

Étape 4.5.3

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $\frac{π}{6}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $1$

Période : $6 π$

Déphasage : $\frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ à droite)

Décalage vertical : $2$

Étape 6