Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \tan^{2} (t) = \cos (t)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \tan^{2} (t)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) (\sec^{2} (t) - 1)$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (t)$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) ({(\frac{1}{\cos (t)})}^{2} - 1)$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)} - 1)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) (\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - 1)$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \cos (t) \cdot - 1$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun de $\cos (t)$ .

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Étape 4.1.3.1

Factorisez $\cos (t)$ à partir de $- \cos (t)$ .

$\frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \cos (t) \cdot - 1$

Étape 4.1.3.2

Factorisez $\cos (t)$ à partir de ${\cos (t)}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t) \cos (t)} - \cos (t) \cdot - 1$

Étape 4.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t) \cos (t)} - \cos (t) \cdot - 1$

Étape 4.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\cos (t)} - 1 \frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \cdot - 1$

Étape 4.1.4

Multipliez $- \cos (t) \cdot - 1$ .

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - 1 \frac{1}{\cos (t)} + 1 \cos (t)$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $\cos (t)$ par $1$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - 1 \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t)$

Étape 4.1.5

Réécrivez $- 1 \frac{1}{\cos (t)}$ comme $- \frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t)$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\cos (t) + \frac{1 - 1}{\cos (t)}$

Étape 4.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\cos (t) + \frac{0}{\cos (t)}$

Étape 4.4

Divisez $0$ par $\cos (t)$ .

$\cos (t) + 0$

Étape 4.5

Additionnez $\cos (t)$ et $0$ .

$\cos (t)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \tan^{2} (t) = \cos (t)$ est une identité