Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{1}{3} x) = 0$

Étape 1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$\frac{1}{3} x = \arcsin (0)$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} = \arcsin (0)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$\frac{x}{3} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x = 0$

Étape 5

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$\frac{x}{3} = π - 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (π - 0)$

Étape 6.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π - 0)$

Étape 6.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3 (π - 0)$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.1

Soustrayez $0$ de $π$ .

$x = 3 π$

Étape 7

Déterminez la période de $\sin (\frac{1}{3} x)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $\frac{1}{3}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

Étape 7.3

$\frac{1}{3}$ est d’environ $0.\overline{3}$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Étape 7.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \cdot 3$

Étape 7.5

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 π$

Étape 8

La période de la fonction $\sin (\frac{1}{3} x)$ est $6 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $6 π$ radians dans les deux sens.

$x = 6 π n, 3 π + 6 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Consolidez les réponses.

$x = 3 π n$ , pour tout entier $n$