Trigonométrie Exemples

$\frac{(1 + \cos (A)) (1 - \cos (A))}{\sin (A)} = \sin (A)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{(1 + \cos (A)) (1 - \cos (A))}{\sin (A)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(1 + \cos (A)) \cdot 1 + (1 + \cos (A)) (- \cos (A))}{\sin (A)}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $1 + \cos (A)$ par $1$ .

$\frac{1 + \cos (A) + (1 + \cos (A)) (- \cos (A))}{\sin (A)}$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 + \cos (A) + 1 (- \cos (A)) + \cos (A) (- \cos (A))}{\sin (A)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- \cos (A)$ par $1$ .

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) + \cos (A) (- \cos (A))}{\sin (A)}$

Étape 3.1.4

Multipliez $\cos (A) (- \cos (A))$ .

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Étape 3.1.4.1

Élevez $\cos (A)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) - ({\cos (A)}^{1} \cos (A))}{\sin (A)}$

Étape 3.1.4.2

Élevez $\cos (A)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) - ({\cos (A)}^{1} {\cos (A)}^{1})}{\sin (A)}$

Étape 3.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) - {\cos (A)}^{1 + 1}}{\sin (A)}$

Étape 3.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) - {\cos (A)}^{2}}{\sin (A)}$

Étape 3.2

Soustrayez $\cos (A)$ de $\cos (A)$ .

$\frac{1 + 0 - {\cos (A)}^{2}}{\sin (A)}$

Étape 3.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (A)}{\sin (A)}$

Étape 4

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\sin^{2} (A)}{\sin (A)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à ${\sin (A)}^{2}$ et $\sin (A)$ .

$\sin (A)$

Étape 6

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{(1 + \cos (A)) (1 - \cos (A))}{\sin (A)} = \sin (A)$ est une identité