Trigonométrie Exemples

$\cos (x) + \sqrt{3} = - \cos (x)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $\cos (x)$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $\cos (x)$ aux deux côtés de l’équation.

$\cos (x) + \sqrt{3} + \cos (x) = 0$

Étape 1.2

Additionnez $\cos (x)$ et $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) + \sqrt{3} = 0$

Étape 2

Soustrayez $\sqrt{3}$ des deux côtés de l’équation.

$2 \cos (x) = - \sqrt{3}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 \cos (x) = - \sqrt{3}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 \cos (x) = - \sqrt{3}$ par $2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

La valeur exacte de $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ est $150$ .

$x = 150$

Étape 6

La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $360$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = 360 - 150$

Étape 7

Soustrayez $150$ de $360$ .

$x = 210$

Étape 8

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 8.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 9

La période de la fonction $\cos (x)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$x = 150 + 360 n, 210 + 360 n$ , pour tout entier $n$