Trigonométrie Exemples

$(\frac{1}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5})$

Étape 1

Pour déterminer le $\cot (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\frac{1}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\frac{1}{5}, 0)$ et $(\frac{1}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5})$ .

Opposé : $- \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Adjacent : $\frac{1}{5}$

Étape 2

$\cot (θ) = \frac{Adjacent}{Opposé}$ donc $\cot (θ) = \frac{\frac{1}{5}}{- \frac{2 \sqrt{6}}{5}}$ .

$\frac{\frac{1}{5}}{- \frac{2 \sqrt{6}}{5}}$

Étape 3

Simplifiez $\cot (θ)$ .

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\cot (θ) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2 \sqrt{6}}$ dans le numérateur.

$\cot (θ) = \frac{1}{5} \cdot \frac{- 5}{2 \sqrt{6}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5 (- 1)}{2 \sqrt{6}}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\cot (θ) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5 \cdot - 1}{2 \sqrt{6}}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\cot (θ) = \frac{- 1}{2 \sqrt{6}}$

Étape 3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cot (θ) = - \frac{1}{2 \sqrt{6}}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (θ) = - (\frac{1}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Étape 3.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Étape 3.5.2

Déplacez $\sqrt{6}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Étape 3.5.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Étape 3.5.4

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Étape 3.5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Étape 3.5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 3.5.7

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 3.5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.5.7.5

Évaluez l’exposant.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $6$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{12}$

Étape 4

Approximez le résultat.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{12} \approx - 0.20412414$