Trigonométrie Exemples

$\cos (\frac{π}{12})$

Étape 1

Pour convertir de radians en degrés, multipliez par $\frac{180}{π}$ , car un cercle entier fait $360 °$ ou $2 π$ radians.

$(\cos (\frac{π}{12})) \cdot \frac{180 °}{π}$

Étape 2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{12})$ est $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 2.1

Divisez $\frac{π}{12}$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

$\cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 2.2

Appliquez l’identité de différence d’angles $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$(\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 2.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 2.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 2.5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 2.6

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 2.7

Simplifiez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.7.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 2.7.1.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 2.7.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 2.7.1.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 2.7.1.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.7.1.2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 2.7.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 2.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $180$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 (45)}{π}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 \cdot 45}{π}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot \frac{45}{π}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{6} \frac{45}{π} + \sqrt{2} \frac{45}{π}$

Étape 3.3

Associez $\sqrt{6}$ et $\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} + \sqrt{2} \frac{45}{π}$

Étape 3.4

Associez $\sqrt{2}$ et $\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} + \frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Déplacez $45$ à gauche de $\sqrt{6}$ .

$\frac{45 \sqrt{6}}{π} + \frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π}$

Étape 4.2

Déplacez $45$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\frac{45 \sqrt{6}}{π} + \frac{45 \sqrt{2}}{π}$

Étape 5

$π$ est approximativement égal à $3.14159265$ .

$\frac{45 \sqrt{6}}{3.14159265} + \frac{45 \sqrt{2}}{3.14159265}$

Étape 6

Convertissez en une décimale.

$55.34347316 °$