Trigonométrie Exemples

$2 \sin (x) - \sqrt{3} = 0$

Étape 1

Ajoutez $\sqrt{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 \sin (x) = \sqrt{3}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 \sin (x) = \sqrt{3}$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 \sin (x) = \sqrt{3}$ par $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

La valeur exacte de $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ est $60$ .

$x = 60$

Étape 5

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = 180 - 60$

Étape 6

Soustrayez $60$ de $180$ .

$x = 120$

Étape 7

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 7.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 8

La période de la fonction $\sin (x)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$x = 60 + 360 n, 120 + 360 n$ , pour tout entier $n$