Trigonométrie Exemples

$\arctan (- \frac{1}{\sqrt{3}})$

Étape 1

Pour convertir de radians en degrés, multipliez par $\frac{180}{π}$ , car un cercle entier fait $360 °$ ou $2 π$ radians.

$(\arctan (- \frac{1}{\sqrt{3}})) \cdot \frac{180 °}{π}$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 4

La valeur exacte de $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ est $- \frac{π}{6}$ .

$- \frac{π}{6} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{6}$ dans le numérateur.

$\frac{- π}{6} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 5.2

Factorisez $π$ à partir de $- π$ .

$\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{6} \cdot 180$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.1

Factorisez $6$ à partir de $180$ .

$\frac{- 1}{6} \cdot (6 (30))$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{6} \cdot (6 \cdot 30)$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot 30$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $30$ .

$- 30$

Étape 8

Convertissez en une décimale.

$- 30 °$