Trigonométrie Exemples

$y = \frac{1}{2} \cos (\frac{4 π x}{5} - 5 π)$

Étape 1

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{4 π}{5}$

$c = 5 π$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $\frac{1}{2}$

Étape 3

Déterminez la période de $\frac{\cos (\frac{4 π x}{5} - 5 π)}{2}$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $\frac{4 π}{5}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{4 π}{5} |}$

Étape 3.3

$\frac{4 π}{5}$ est d’environ $2.51327412$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{4 π}{5}}$

Étape 3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{5}{4 π}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $2 π$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $2 π$ à partir de $4 π$ .

$2 π \frac{5}{2 π (2)}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun.

$2 π \frac{5}{2 π \cdot 2}$

Étape 3.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2}$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{5 π}{\frac{4 π}{5}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $5 π (\frac{5}{4 π})$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $π$ à partir de $5 π$ .

Déphasage : $π \cdot (5 (\frac{5}{4 π}))$

Étape 4.4.2

Factorisez $π$ à partir de $4 π$ .

Déphasage : $π \cdot (5 (\frac{5}{π \cdot 4}))$

Étape 4.4.3

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $π \cdot (5 (\frac{5}{π \cdot 4}))$

Étape 4.4.4

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $5 (\frac{5}{4})$

Étape 4.5

Associez $5$ et $\frac{5}{4}$ .

Déphasage : $\frac{5 \cdot 5}{4}$

Étape 4.6

Multipliez $5$ par $5$ .

Déphasage : $\frac{25}{4}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $\frac{1}{2}$

Période : $\frac{5}{2}$

Déphasage : $\frac{25}{4}$ ( $\frac{25}{4}$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6