Trigonométrie Exemples

$\frac{\csc (- x)}{\sec (- x)} = - \cot (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\csc (- x)}{\sec (- x)}$

Étape 2

Comme $\csc (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\csc (- x)$ comme $- \csc (x)$ .

$\frac{- \csc (x)}{\sec (- x)}$

Étape 3

Comme $\sec (- x)$ est une fonction paire, réécrivez $\sec (- x)$ comme $\sec (x)$ .

$\frac{- \csc (x)}{\sec (x)}$

Étape 4

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 4.1

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\frac{- \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)}$

Étape 4.2

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\frac{- \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{1}{\sin (x)} \cos (x)$

Étape 5.2

Associez $\cos (x)$ et $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 6

Écrivez $- 1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 7

Associez.

$\frac{- \cos (x)}{1 \sin (x)}$

Étape 8

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 10

Regardez maintenant le côté droit de l’équation.

$- \cot (x)$

Étape 11

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 12

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\csc (- x)}{\sec (- x)} = - \cot (x)$ est une identité