Trigonométrie Exemples

$\sin (A + B) = \cos (\frac{π}{2} - (A + B))$

Étape 1

Commencez du côté droit.

$\cos (\frac{π}{2} - (A + B))$

Étape 2

Appliquez l’identité de différence d’angles $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\frac{π}{2}) \cos (A + B) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (A + B)$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$0 \cos (A + B) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (A + B)$

Étape 3.1.2

Multipliez $0$ par $\cos (A + B)$ .

$0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (A + B)$

Étape 3.1.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$0 + 1 \sin (A + B)$

Étape 3.1.4

Multipliez $\sin (A + B)$ par $1$ .

$0 + \sin (A + B)$

Étape 3.2

Additionnez $0$ et $\sin (A + B)$ .

$\sin (A + B)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\sin (A + B) = \cos (\frac{π}{2} - (A + B))$ est une identité