Trigonométrie Exemples

3 \tan (θ) + 1 = 0

$3 \tan (θ) + 1 = 0$

Étape 1

Soustrayez

1

$1$ des deux côtés de l’équation.

3 \tan (θ) = - 1

$3 \tan (θ) = - 1$

Étape 2

Divisez chaque terme dans

3 \tan (θ) = - 1

$3 \tan (θ) = - 1$ par

3

$3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans

3 \tan (θ) = - 1

$3 \tan (θ) = - 1$ par

3

$3$ .

\frac{3 \tan (θ)}{3} = \frac{- 1}{3}

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de

3

$3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{3 \tan (θ)}{3} = \frac{- 1}{3}

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez

\tan (θ)

$\tan (θ)$ par

1

$1$ .

\tan (θ) = \frac{- 1}{3}

$\tan (θ) = \frac{- 1}{3}$

\tan (θ) = \frac{- 1}{3}

$\tan (θ) = \frac{- 1}{3}$

\tan (θ) = \frac{- 1}{3}

$\tan (θ) = \frac{- 1}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

\tan (θ) = - \frac{1}{3}

$\tan (θ) = - \frac{1}{3}$

\tan (θ) = - \frac{1}{3}

$\tan (θ) = - \frac{1}{3}$

\tan (θ) = - \frac{1}{3}

$\tan (θ) = - \frac{1}{3}$

Étape 3

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

θ

$θ$ de l’intérieur de la tangente.

θ = \arctan (- \frac{1}{3})

$θ = \arctan (- \frac{1}{3})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Évaluez

\arctan (- \frac{1}{3})

$\arctan (- \frac{1}{3})$ .

θ = - 18.43494882

$θ = - 18.43494882$

θ = - 18.43494882

$θ = - 18.43494882$

Étape 5

La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de

180

$180$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

θ = - 18.43494882 - 180

$θ = - 18.43494882 - 180$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 6.1

Ajoutez

360 °

$360 °$ à

- 18.43494882 - 180 °

$- 18.43494882 - 180 °$ .

θ = - 18.43494882 - 180 ° + 360 °

$θ = - 18.43494882 - 180 ° + 360 °$

Étape 6.2

L’angle résultant de

161.56505117 °

$161.56505117 °$ est positif et coterminal avec

- 18.43494882 - 180

$- 18.43494882 - 180$ .

θ = 161.56505117 °

$θ = 161.56505117 °$

θ = 161.56505117 °

$θ = 161.56505117 °$

Étape 7

Déterminez la période de

\tan (θ)

$\tan (θ)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$ .

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez

b

$b$ par

1

$1$ dans la formule pour la période.

\frac{180}{| 1 |}

$\frac{180}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

1

$1$ est

1

$1$ .

\frac{180}{1}

$\frac{180}{1}$

Étape 7.4

Divisez

180

$180$ par

1

$1$ .

180

$180$

180

$180$

Étape 8

Ajoutez

180

$180$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 8.1

Ajoutez

180

$180$ à

- 18.43494882

$- 18.43494882$ pour déterminer l’angle positif.

- 18.43494882 + 180

$- 18.43494882 + 180$

Étape 8.2

Soustrayez

18.43494882

$18.43494882$ de

180

$180$ .

161.56505117

$161.56505117$

Étape 8.3

Indiquez les nouveaux angles.

θ = 161.56505117

$θ = 161.56505117$

θ = 161.56505117

$θ = 161.56505117$

Étape 9

La période de la fonction

\tan (θ)

$\tan (θ)$ est

180

$180$ si bien que les valeurs se répètent tous les

180

$180$ degrés dans les deux sens.

θ = 161.56505117 + 180 n, 161.56505117 + 180 n

$θ = 161.56505117 + 180 n, 161.56505117 + 180 n$ , pour tout entier

n

$n$

Étape 10

Consolidez les réponses.

θ = 161.56505117 + 180 n

$θ = 161.56505117 + 180 n$ , pour tout entier

n

$n$