Trigonométrie Exemples

$x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$

Étape 1

Développez $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{3} + y^{3} = x \cdot x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{1} x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Étape 2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3} + y^{3} = x^{1 + 2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Étape 2.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Étape 2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x (x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Étape 2.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - (x \cdot x) y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Étape 2.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Étape 2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y (x y) + y \cdot y^{2}$

Étape 2.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.1

Déplacez $y$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - (y \cdot y) x + y \cdot y^{2}$

Étape 2.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y \cdot y^{2}$

Étape 2.6

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.1

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 2.6.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1} y^{2}$

Étape 2.6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1 + 2}$

Étape 2.6.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}$

Étape 3

Associez les termes opposés dans $x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}$ .

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Étape 3.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $- x^{2} y$ et $y x^{2}$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + x^{2} y - y^{2} x + y^{3}$

Étape 3.2

Additionnez $- x^{2} y$ et $x^{2} y$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + x y^{2} + 0 - y^{2} x + y^{3}$

Étape 3.3

Additionnez $x^{3} + x y^{2}$ et $0$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + x y^{2} - y^{2} x + y^{3}$

Étape 3.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $x y^{2}$ et $- y^{2} x$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + y^{2} x - y^{2} x + y^{3}$

Étape 3.5

Soustrayez $y^{2} x$ de $y^{2} x$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + 0 + y^{3}$

Étape 3.6

Additionnez $x^{3}$ et $0$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + y^{3}$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ est une identité.