Trigonométrie Exemples

$\frac{2 + \csc (A)}{\sec (A)} - 2 \cos (A) = \cot (A)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{2 + \csc (A)}{\sec (A)} - 2 \cos (A)$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (A)$ .

$\frac{2 + \frac{1}{\sin (A)}}{\sec (A)} - 2 \cos (A)$

Étape 2.2

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (A)$ .

$\frac{2 + \frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)}} - 2 \cos (A)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(2 + \frac{1}{\sin (A)}) \cos (A) - 2 \cos (A)$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cos (A) + \frac{1}{\sin (A)} \cos (A) - 2 \cos (A)$

Étape 3.1.3

Associez $\frac{1}{\sin (A)}$ et $\cos (A)$ .

$2 \cos (A) + \frac{\cos (A)}{\sin (A)} - 2 \cos (A)$

Étape 3.2

Soustrayez $2 \cos (A)$ de $2 \cos (A)$ .

$0 + \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Étape 3.3

Additionnez $0$ et $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ .

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ comme $\cot (A)$ .

$\cot (A)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{2 + \csc (A)}{\sec (A)} - 2 \cos (A) = \cot (A)$ est une identité