Trigonométrie Exemples

$\cos (270 ° - θ)$

Étape 1

Utilisez la formule de la différence pour le cosinus pour simplifier l’expression. La formule stipule que $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ .

$\cos (270 °) \cdot \cos (θ) + \sin (270 °) \cdot \sin (θ)$

Étape 2

Supprimez les parenthèses.

$\cos (270 °) \cdot \cos (θ) + \sin (270 °) \cdot \sin (θ)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.

$- \cos (90) \cdot \cos (θ) + \sin (270 °) \cdot \sin (θ)$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\cos (90)$ est $0$ .

$- 0 \cdot \cos (θ) + \sin (270 °) \cdot \sin (θ)$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$0 \cdot \cos (θ) + \sin (270 °) \cdot \sin (θ)$

Étape 3.4

Multipliez $0$ par $\cos (θ)$ .

$0 + \sin (270 °) \cdot \sin (θ)$

Étape 3.5

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le troisième quadrant.

$0 - \sin (90) \cdot \sin (θ)$

Étape 3.6

La valeur exacte de $\sin (90)$ est $1$ .

$0 - 1 \cdot 1 \cdot \sin (θ)$

Étape 3.7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$0 - 1 \cdot \sin (θ)$

Étape 3.8

Réécrivez $- 1 \sin (θ)$ comme $- \sin (θ)$ .

$0 - \sin (θ)$

Étape 4

Soustrayez $\sin (θ)$ de $0$ .

$- \sin (θ)$