Trigonométrie Exemples

$(\frac{2}{19}, y)$

Étape 1

Pour déterminer le $\csc (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\frac{2}{19}, y)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\frac{2}{19}, 0)$ et $(\frac{2}{19}, y)$ .

Opposé : $y$

Adjacent : $\frac{2}{19}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{19}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2}}{19^{2}} + {(y)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{19^{2}} + {(y)}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $19$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{361} + {(y)}^{2}}$

Étape 2.4

Pour écrire $y^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{361}{361}$ .

$\sqrt{\frac{4}{361} + y^{2} \cdot \frac{361}{361}}$

Étape 2.5

Simplifiez les termes.

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Étape 2.5.1

Associez $y^{2}$ et $\frac{361}{361}$ .

$\sqrt{\frac{4}{361} + \frac{y^{2} \cdot 361}{361}}$

Étape 2.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{4 + y^{2} \cdot 361}{361}}$

Étape 2.6

Déplacez $361$ à gauche de $y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 + 361 y^{2}}{361}}$

Étape 2.7

Réécrivez $\frac{4 + 361 y^{2}}{361}$ comme ${(\frac{1}{19})}^{2} (4 + 361 y^{2})$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $4 + 361 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (4 + 361 y^{2})}{361}}$

Étape 2.7.2

Factorisez la puissance parfaite $19^{2}$ dans $361$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (4 + 361 y^{2})}{19^{2} \cdot 1}}$

Étape 2.7.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (4 + 361 y^{2})}{19^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{19})}^{2} (4 + 361 y^{2})}$

Étape 2.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{19} \sqrt{4 + 361 y^{2}}$

Étape 2.9

Associez $\frac{1}{19}$ et $\sqrt{4 + 361 y^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19}$

Étape 3

$\csc (θ) = \frac{Hypoténuse}{Opposé}$ donc $\csc (θ) = \frac{\frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19}}{y}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19}}{y}$

Étape 4

Simplifiez $\csc (θ)$ .

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19} \cdot \frac{1}{y}$

Étape 4.2

Associez.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}} \cdot 1}{19 y}$

Étape 4.3

Multipliez $\sqrt{4 + 361 y^{2}}$ par $1$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19 y}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19 y} \approx \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19 y}$