Trigonométrie Exemples

$- 270 = 1900 \sin (θ)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $1900 \sin (θ) = - 270$ .

$1900 \sin (θ) = - 270$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $1900 \sin (θ) = - 270$ par $1900$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $1900 \sin (θ) = - 270$ par $1900$ .

$\frac{1900 \sin (θ)}{1900} = \frac{- 270}{1900}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $1900$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1900 \sin (θ)}{1900} = \frac{- 270}{1900}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\sin (θ)$ par $1$ .

$\sin (θ) = \frac{- 270}{1900}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 270$ et $1900$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $10$ à partir de $- 270$ .

$\sin (θ) = \frac{10 (- 27)}{1900}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $1900$ .

$\sin (θ) = \frac{10 \cdot - 27}{10 \cdot 190}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = \frac{10 \cdot - 27}{10 \cdot 190}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = \frac{- 27}{190}$

Étape 2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (θ) = - \frac{27}{190}$

Étape 3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur du sinus.

$θ = \arcsin (- \frac{27}{190})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Évaluez $\arcsin (- \frac{27}{190})$ .

$θ = - 8.16968711$

Étape 5

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $360$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $180$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$θ = 360 + 8.16968711 + 180$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 6.1

Soustrayez $360 °$ de $360 + 8.16968711 + 180 °$ .

$θ = 360 + 8.16968711 + 180 ° - 360 °$

Étape 6.2

L’angle résultant de $188.16968711 °$ est positif, inférieur à $360 °$ et coterminal avec $360 + 8.16968711 + 180$ .

$θ = 188.16968711 °$

Étape 7

Déterminez la période de $\sin (θ)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 7.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 8

Ajoutez $360$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 8.1

Ajoutez $360$ à $- 8.16968711$ pour déterminer l’angle positif.

$- 8.16968711 + 360$

Étape 8.2

Soustrayez $8.16968711$ de $360$ .

$351.83031288$

Étape 8.3

Indiquez les nouveaux angles.

$θ = 351.83031288$

Étape 9

La période de la fonction $\sin (θ)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$θ = 188.16968711 + 360 n, 351.83031288 + 360 n$ , pour tout entier $n$