Trigonométrie Exemples

$\cos (x + y)$

Étape 1

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 2

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 3

Remplacez les valeurs réelles de $a = \cos (x + y)$ et $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + \cos^{2} (x + y)}$

Étape 4

Déterminez $| z |$ .

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Étape 4.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + \cos^{2} (x + y)}$

Étape 4.2

Additionnez $0$ et $\cos^{2} (x + y)$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x + y)}$

Étape 4.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$| z | = \cos (x + y)$

Étape 5

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{0}{\cos (x + y)})$

Étape 6

Remplacez les valeurs de $θ = \arctan (\frac{0}{\cos (x + y)})$ et $| z | = \cos (x + y)$ .

$\cos (x + y) (\cos (\arctan (\frac{0}{\cos (x + y)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\cos (x + y)})))$