Trigonométrie Exemples

$2 \sin (θ) + 4 = 4$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sin (θ)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$2 \sin (θ) = 4 - 4$

Étape 1.2

Soustrayez $4$ de $4$ .

$2 \sin (θ) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 \sin (θ) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 \sin (θ) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\sin (θ)$ par $1$ .

$\sin (θ) = \frac{0}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$\sin (θ) = 0$

Étape 3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur du sinus.

$θ = \arcsin (0)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$θ = 0$

Étape 5

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$θ = π - 0$

Étape 6

Soustrayez $0$ de $π$ .

$θ = π$

Étape 7

Déterminez la période de $\sin (θ)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 8

La période de la fonction $\sin (θ)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$θ = 2 π n, π + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Consolidez les réponses.

$θ = π n$ , pour tout entier $n$