Trigonométrie Exemples

$2 \sin^{2} (θ) = \sin (θ)$

Étape 1

Soustrayez $\sin (θ)$ des deux côtés de l’équation.

$2 \sin^{2} (θ) - \sin (θ) = 0$

Étape 2

Factorisez $\sin (θ)$ à partir de $2 \sin^{2} (θ) - \sin (θ)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $\sin (θ)$ à partir de $2 \sin^{2} (θ)$ .

$\sin (θ) (2 \sin (θ)) - \sin (θ) = 0$

Étape 2.2

Factorisez $\sin (θ)$ à partir de $- \sin (θ)$ .

$\sin (θ) (2 \sin (θ)) + \sin (θ) \cdot - 1 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $\sin (θ)$ à partir de $\sin (θ) (2 \sin (θ)) + \sin (θ) \cdot - 1$ .

$\sin (θ) (2 \sin (θ) - 1) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$\sin (θ) = 0$

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

Étape 4

Définissez $\sin (θ)$ égal à $0$ et résolvez $θ$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Définissez $\sin (θ)$ égal à $0$ .

$\sin (θ) = 0$

Étape 4.2

Résolvez $\sin (θ) = 0$ pour $θ$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur du sinus.

$θ = \arcsin (0)$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$θ = 0$

Étape 4.2.3

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$θ = 180 - 0$

Étape 4.2.4

Soustrayez $0$ de $180$ .

$θ = 180$

Étape 4.2.5

Déterminez la période de $\sin (θ)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 4.2.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 4.2.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 4.2.5.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 4.2.6

La période de la fonction $\sin (θ)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$θ = 360 n, 180 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 5

Définissez $2 \sin (θ) - 1$ égal à $0$ et résolvez $θ$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez $2 \sin (θ) - 1$ égal à $0$ .

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $2 \sin (θ) - 1 = 0$ pour $θ$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 \sin (θ) = 1$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 \sin (θ) = 1$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 \sin (θ) = 1$ par $2$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $\sin (θ)$ par $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

Étape 5.2.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur du sinus.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

Étape 5.2.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1

La valeur exacte de $\arcsin (\frac{1}{2})$ est $30$ .

$θ = 30$

Étape 5.2.5

$θ = 180 - 30$

Étape 5.2.6

Soustrayez $30$ de $180$ .

$θ = 150$

Étape 5.2.7

Déterminez la période de $\sin (θ)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 5.2.7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 5.2.7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 5.2.7.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 5.2.8

La période de la fonction $\sin (θ)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $\sin (θ) (2 \sin (θ) - 1) = 0$ vraie.

$θ = 360 n, 180 + 360 n, 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 7

Consolidez $360 n$ et $180 + 360 n$ en $180 n$ .

$θ = 180 n, 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , pour tout entier $n$