Trigonométrie Exemples

$5 \cos (x) \tan (x) = 9 \tan (x)$

Étape 1

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1

Ajoutez des parenthèses.

$5 (\cos (x) \tan (x)) = 9 \tan (x)$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $\cos (x)$ et $\tan (x)$ .

$5 (\tan (x) \cos (x)) = 9 \tan (x)$

Étape 1.3

Réécrivez $5 \cos (x) \tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$5 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = 9 \tan (x)$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

$5 \sin (x) = 9 \tan (x)$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $5 \sin (x) = 9 \tan (x)$ par $9 \tan (x)$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $5 \sin (x) = 9 \tan (x)$ par $9 \tan (x)$ .

$\frac{5 \sin (x)}{9 \tan (x)} = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Séparez les fractions.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Étape 2.2.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Étape 2.2.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{5}{9} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Étape 2.2.4

Écrivez $\sin (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{5}{9} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Étape 2.2.5

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 2.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{9} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Étape 2.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{9} \cos (x) = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Étape 2.2.6

Associez $\frac{5}{9}$ et $\cos (x)$ .

$\frac{5 \cos (x)}{9} = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cos (x)}{9} = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \cos (x)}{9} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $\tan (x)$ .

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cos (x)}{9} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Étape 2.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \cos (x)}{9} = 1$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{9}{5}$ .

$\frac{9}{5} \cdot \frac{5 \cos (x)}{9} = \frac{9}{5} \cdot 1$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{9}{5} \cdot \frac{5 \cos (x)}{9}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{5} \cdot \frac{5 \cos (x)}{9} = \frac{9}{5} \cdot 1$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} (5 \cos (x)) = \frac{9}{5} \cdot 1$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 \cos (x)$ .

$\frac{1}{5} (5 \cos (x)) = \frac{9}{5} \cdot 1$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} (5 \cos (x)) = \frac{9}{5} \cdot 1$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) = \frac{9}{5} \cdot 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $\frac{9}{5}$ par $1$ .

$\cos (x) = \frac{9}{5}$

Étape 5

La plage du cosinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $\frac{9}{5}$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution