Trigonométrie Exemples

$\cot^{2} (θ) - 9 = 0$

Étape 1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$\cot^{2} (θ) = 9$

Étape 2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\cot (θ) = \pm \sqrt{9}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\cot (θ) = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\cot (θ) = \pm 3$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\cot (θ) = 3$

Étape 4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\cot (θ) = - 3$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\cot (θ) = 3, - 3$

Étape 5

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $θ$ .

$\cot (θ) = 3$

$\cot (θ) = - 3$

Étape 6

Résolvez $θ$ dans $\cot (θ) = 3$ .

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Étape 6.1

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur de la cotangente.

$θ = arccot (3)$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Évaluez $arccot (3)$ .

$θ = 18.43494882$

Étape 6.3

La fonction cotangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$θ = 180 + 18.43494882$

Étape 6.4

Additionnez $180$ et $18.43494882$ .

$θ = 198.43494882$

Étape 6.5

Déterminez la période de $\cot (θ)$ .

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Étape 6.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Étape 6.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{180}{| 1 |}$

Étape 6.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{180}{1}$

Étape 6.5.4

Divisez $180$ par $1$ .

$180$

Étape 6.6

La période de la fonction $\cot (θ)$ est $180$ si bien que les valeurs se répètent tous les $180$ degrés dans les deux sens.

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ , pour tout entier $n$

Étape 7

Résolvez $θ$ dans $\cot (θ) = - 3$ .

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Étape 7.1

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur de la cotangente.

$θ = arccot (- 3)$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Évaluez $arccot (- 3)$ .

$θ = 161.56505117$

Étape 7.3

La fonction cotangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$θ = 161.56505117 - 180$

Étape 7.4

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 7.4.1

Ajoutez $360 °$ à $161.56505117 - 180 °$ .

$θ = 161.56505117 - 180 ° + 360 °$

Étape 7.4.2

L’angle résultant de $341.56505117 °$ est positif et coterminal avec $161.56505117 - 180$ .

$θ = 341.56505117 °$

Étape 7.5

Déterminez la période de $\cot (θ)$ .

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Étape 7.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Étape 7.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{180}{| 1 |}$

Étape 7.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{180}{1}$

Étape 7.5.4

Divisez $180$ par $1$ .

$180$

Étape 7.6

La période de la fonction $\cot (θ)$ est $180$ si bien que les valeurs se répètent tous les $180$ degrés dans les deux sens.

$θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ , pour tout entier $n$

Étape 8

Indiquez toutes les solutions.

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Consolidez les solutions.

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Étape 9.1

Consolidez $18.43494882 + 180 n$ et $198.43494882 + 180 n$ en $18.43494882 + 180 n$ .

$θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ , pour tout entier $n$

Étape 9.2

Consolidez $161.56505117 + 180 n$ et $341.56505117 + 180 n$ en $161.56505117 + 180 n$ .

$θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n$ , pour tout entier $n$