Trigonométrie Exemples

\cot^{2} (θ) - 9 = 0

$\cot^{2} (θ) - 9 = 0$

Étape 1

Ajoutez

9

$9$ aux deux côtés de l’équation.

\cot^{2} (θ) = 9

$\cot^{2} (θ) = 9$

Étape 2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

\cot (θ) = \pm \sqrt{9}

$\cot (θ) = \pm \sqrt{9}$

Étape 3

Simplifiez

\pm \sqrt{9}

$\pm \sqrt{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez

9

$9$ comme

3^{2}

$3^{2}$ .

\cot (θ) = \pm \sqrt{3^{2}}

$\cot (θ) = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

\cot (θ) = \pm 3

$\cot (θ) = \pm 3$

\cot (θ) = \pm 3

$\cot (θ) = \pm 3$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du

\pm

$\pm$ pour déterminer la première solution.

\cot (θ) = 3

$\cot (θ) = 3$

Étape 4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du

\pm

$\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

\cot (θ) = - 3

$\cot (θ) = - 3$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

\cot (θ) = 3, - 3

$\cot (θ) = 3, - 3$

\cot (θ) = 3, - 3

$\cot (θ) = 3, - 3$

Étape 5

Définissez chacune des solutions à résoudre pour

θ

$θ$ .

\cot (θ) = 3

$\cot (θ) = 3$

\cot (θ) = - 3

$\cot (θ) = - 3$

Étape 6

Résolvez

θ

$θ$ dans

\cot (θ) = 3

$\cot (θ) = 3$ .

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Étape 6.1

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

θ

$θ$ de l’intérieur de la cotangente.

θ = arccot (3)

$θ = arccot (3)$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Évaluez

arccot (3)

$arccot (3)$ .

θ = 18.43494882

$θ = 18.43494882$

θ = 18.43494882

$θ = 18.43494882$

Étape 6.3

La fonction cotangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de

180

$180$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

θ = 180 + 18.43494882

$θ = 180 + 18.43494882$

Étape 6.4

Additionnez

180

$180$ et

18.43494882

$18.43494882$ .

θ = 198.43494882

$θ = 198.43494882$

Étape 6.5

Déterminez la période de

\cot (θ)

$\cot (θ)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$ .

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$

Étape 6.5.2

Remplacez

b

$b$ par

1

$1$ dans la formule pour la période.

\frac{180}{| 1 |}

$\frac{180}{| 1 |}$

Étape 6.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

1

$1$ est

1

$1$ .

\frac{180}{1}

$\frac{180}{1}$

Étape 6.5.4

Divisez

180

$180$ par

1

$1$ .

180

$180$

180

$180$

Étape 6.6

La période de la fonction

\cot (θ)

$\cot (θ)$ est

180

$180$ si bien que les valeurs se répètent tous les

180

$180$ degrés dans les deux sens.

θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ , pour tout entier

n

$n$

θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ , pour tout entier

n

$n$

Étape 7

Résolvez

θ

$θ$ dans

\cot (θ) = - 3

$\cot (θ) = - 3$ .

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Étape 7.1

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

θ

$θ$ de l’intérieur de la cotangente.

θ = arccot (- 3)

$θ = arccot (- 3)$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Évaluez

arccot (- 3)

$arccot (- 3)$ .

θ = 161.56505117

$θ = 161.56505117$

θ = 161.56505117

$θ = 161.56505117$

Étape 7.3

La fonction cotangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de

180

$180$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

θ = 161.56505117 - 180

$θ = 161.56505117 - 180$

Étape 7.4

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 7.4.1

Ajoutez

360 °

$360 °$ à

161.56505117 - 180 °

$161.56505117 - 180 °$ .

θ = 161.56505117 - 180 ° + 360 °

$θ = 161.56505117 - 180 ° + 360 °$

Étape 7.4.2

L’angle résultant de

341.56505117 °

$341.56505117 °$ est positif et coterminal avec

161.56505117 - 180

$161.56505117 - 180$ .

θ = 341.56505117 °

$θ = 341.56505117 °$

θ = 341.56505117 °

$θ = 341.56505117 °$

Étape 7.5

Déterminez la période de

\cot (θ)

$\cot (θ)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$ .

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$

Étape 7.5.2

Remplacez

b

$b$ par

1

$1$ dans la formule pour la période.

\frac{180}{| 1 |}

$\frac{180}{| 1 |}$

Étape 7.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

1

$1$ est

1

$1$ .

\frac{180}{1}

$\frac{180}{1}$

Étape 7.5.4

Divisez

180

$180$ par

1

$1$ .

180

$180$

180

$180$

Étape 7.6

La période de la fonction

\cot (θ)

$\cot (θ)$ est

180

$180$ si bien que les valeurs se répètent tous les

180

$180$ degrés dans les deux sens.

θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n

$θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ , pour tout entier

n

$n$

θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n

$θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ , pour tout entier

n

$n$

Étape 8

Indiquez toutes les solutions.

θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ , pour tout entier

n

$n$

Étape 9

Consolidez les solutions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Consolidez

18.43494882 + 180 n

$18.43494882 + 180 n$ et

198.43494882 + 180 n

$198.43494882 + 180 n$ en

18.43494882 + 180 n

$18.43494882 + 180 n$ .

θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ , pour tout entier

n

$n$

Étape 9.2

Consolidez

161.56505117 + 180 n

$161.56505117 + 180 n$ et

341.56505117 + 180 n

$341.56505117 + 180 n$ en

161.56505117 + 180 n

$161.56505117 + 180 n$ .

θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n$ , pour tout entier

n

$n$

θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n$ , pour tout entier

n

$n$