Trigonométrie Exemples

$\cot (θ) = \frac{5}{12}$ , $\csc (θ)$

Étape 1

Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\cot (θ) = \frac{adjacent}{opposé}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse du triangle du cercle unité. Les côtés opposé et adjacent étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Hypoténuse = \sqrt{{opposé}^{2} + {adjacent}^{2}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Hypoténuse = \sqrt{{(12)}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Étape 4.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

Hypoténuse $= \sqrt{144 + {(5)}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

Hypoténuse $= \sqrt{144 + 25}$

Étape 4.3

Additionnez $144$ et $25$ .

Hypoténuse $= \sqrt{169}$

Étape 4.4

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

Hypoténuse $= \sqrt{13^{2}}$

Étape 4.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

Hypoténuse $= 13$

Étape 5

Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hypoténuse}{opposé}$

Étape 6

Remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (θ) = \frac{13}{12}$